오차함수 (error function) | 여오차함수 (complementary e.f) | 미분방정식(초기값)문제의 해를 오차함수의 항으로 나타내는 방법

 

 

 

 

 

   오차함수의 필요성

  통계학, 공학, 응용편미분방정식 등에서 매우 중요한 함수가 오차함수이다. 정규 분포와 관련이 되어있다. 또한 그러한 중요성 때문에 오차함수는 광범위하게 표로 만들어진다. (아직 나는 활용을 안 해봐서 정확히는 모르겠다. 그렇다고 한다.)

 

 

   형태

ㅡ 오차함수는 비기본적인 함수의 적분의 형태로 정의된다.

ㅡ 오차함수와 여오차함수는 적분구간의 범위가 다르다.

 

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오차함수 (error function, erf)

 

여오차함수 (complementary error function, erfc)

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ㅡ 다음과 같은 방정식으로도 나타낼 수 있다. 아래의 항등식을 만족한다.

(이유: 적분구간의 성질)

 

즉, 

 

로부터

 

이다.

 

 

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.

.

.

 

 

미분방정식의 해를 오차함수의 항들로 이루어지도록 나타내기도 한다. 

 

컴퓨터 대수 체계에서는 erf(x)값을 구할 수 있게 하기 때문에, 컴퓨터의 도움을 받으면 '그래프'를 그릴 수 있다.

뭐 이러한 필요성 때문에 미분방정식의 해를 오차함수의 항들로 구성되도록 나타내기도 하나보다.

 

그럼 초기값 문제를 하나 풀어보고, 그 해를 오차함수의 항으로 나타내보자.

(수학, 공학에서 몇몇 중요한 함수들은 오차함수, 여오차함수의 형태로 정의되기도 한다.) 

 

 

 

   초기값 문제의 해를 오차함수 항으로 바꿔 나타내보기

 

다음 초기값 문제로 확인해보자.

 

 

 

 

 

잠깐.. 여기서 2번을 잘 모르겠으면..

지난 포스팅에서 아래 단계를 다뤘었다. 

 

 

해당 포스팅 링크: splendidlolli.tistory.com/279

 

 

 

자 이렇게 미분방정식의(초기값문제의) 해를 오차함수 항의 표현으로 나타내 줄 수도 있다는 말이었다.