수학

아래와 같이 완전미분방정식과 풀이법을 공부했었다. 2021.04.05 - [수학/미분방정식] - 완전미분방정식 (exact differential equation) | 깔끔하게 푸는 방법 완전미분방정식 (exact differential equation) | 깔끔하게 푸는 방법 완전미분방정식을 깔끔하게! 천천히! 알아보자. 시작하기 전에 읽어보아야 할 것 간단한 형태의 미분방정식인 ydx+xdy=0은 일단 분리가능하고 선형이다. (그냥 방정식의 형태를 파악해준 것이다.) splendidlolli.tistory.com 이번 이야기는 '완미방 아닌 것을 완미방으로 만들기'이다. 지난번에 이야기 했듯, M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 형태의 미분방정식이라고 해서 이것이 완전미분방정식이라고는 단정할 수 없다..

완전미분방정식을 깔끔하게! 천천히! 알아보자. 시작하기 전에 읽어보아야 할 것 간단한 형태의 미분방정식인 ydx+xdy=0은 일단 분리가능하고 선형이다. (그냥 방정식의 형태를 파악해준 것이다.) 이 방정식의 좌변을 잘 보면, 즉, ydx+xdy는 f(x,y)=xy의 미분형태이다! (전미분한 결과이다) 이 말을 조금 음미해보자. "좌변인 ydx+xdy는 f(x,y)=xy를 미분한 형태이다." 이것과 연관해서 오늘 포스팅에서 배울 것은 뭐냐면, 미분형태 M(x,y)dx+N(x,y)dy=0으로 표현된 1계미분방정식을 학습할 것이다 M(x,y)dx+N(x,y)dy=0는 어떠한 f(x,y)의 미분 결과일 수 있다. 만약 어떠한 f(x,y)의 미분형태가 M(x,y)dx+N(x,y)dy=0이 맞다면, M(x,y)d..

오차함수의 필요성 통계학, 공학, 응용편미분방정식 등에서 매우 중요한 함수가 오차함수이다. 정규 분포와 관련이 되어있다. 또한 그러한 중요성 때문에 오차함수는 광범위하게 표로 만들어진다. (아직 나는 활용을 안 해봐서 정확히는 모르겠다. 그렇다고 한다.) 형태 ㅡ 오차함수는 비기본적인 함수의 적분의 형태로 정의된다. ㅡ 오차함수와 여오차함수는 적분구간의 범위가 다르다. 오차함수 (error function, erf) 여오차함수 (complementary error function, erfc) ㅡ 다음과 같은 방정식으로도 나타낼 수 있다. 아래의 항등식을 만족한다. (이유: 적분구간의 성질) 즉, 로부터 이다. . . . 미분방정식의 해를 오차함수의 항들로 이루어지도록 나타내기도 한다. 컴퓨터 대수 체계에..

특이점이란? 1계 선형 미분방정식을 풀 경우 : 선행계수가 1이 아닌 이상, 미분방정식을 표준형으로 바꾸기 위해서는 선행계수 a1(x)로 나누어야 한다. (무슨 소리인지 모르겠는 사람은 이 게시글을 보시오!) 미분방정식 | 1계 선형 미분방정식과 풀이법 | 해 구하기 | "적분 인자"란? 일반적인 선형 상미분방정식은 일반적인 해법이 존재하지 않는다. 풀이가 매번 다르다. 하지만 1차 선형 상미분방정식은 '일반적 해법'이 존재한다. 1차 선형 상미분방정식을 풀어내기 위해 이 ' splendidlolli.tistory.com 아무튼, 이 과정에서! 선행계수 a1(x)=0이 되는 x의 값이 존재할 수도 있다. 이때 x값을 특이점(singualr point)라고 한다. 어떤 미분방정식의 해를 구할 때, 이 특이..

일반적인 선형 상미분방정식은 일반적인 해법이 존재하지 않는다. 풀이가 매번 다르다. 하지만 1차 선형 상미분방정식은 '일반적 해법'이 존재한다. 1차 선형 상미분방정식을 풀어내기 위해 이 '일반적 해법'만 익히면 문제 없을 것이다. 포스팅을 끝까지 읽으면 어느새 1차 선형 미방 풀이의 고수가 되어있을 것.. 먼저 1계 선형 미분방정식의 형태에 대한 이야기를 시작하겠다. 1계 선형 미분방정식 "형태" 여기서 알아야 할 것은 표준형이 어떤 형태인가이다. (1계 선형 미방을 풀기 위해서는 표준형을 잘 알아둬야 한다!) 표준형으로 바꿔주기 보통 알고있는 1차 선형방정식 형태에는 dy/dx의 계수 a1(x)가 붙어있다. 이 선형계수가 1이 아니라면 양변을 선형계수로 나눠서 dy/dx의 계수가 1이 되도록 만들어준..

먼저 알고 가야할 것: 변수분리미분방정식 splendidlolli.tistory.com/275 1계 변수분리형 미분방정식 | 일반해와 예제 하나 변수분리형 미분방정식 (seperable equations, SE) "equation이 seperable하다, equation이 seperable valuation을 가진다"라고도 표현한다. 변수분리형 미분방정식은 '두 개의 변수'를 가지고 있다. x와 y라고.. splendidlolli.tistory.com 변수분리 미분방정식을 푸는 방법 변수 분리 미분방정식을 풀 때 (즉 해를 구하는 과정에서) 흔히 적분이 이용된다. 이것을 보면 왜 적분이 이용되는지 이해가 바로 갈 것이다. >> 이 얘기는 그냥 간단히.. dy/dx=g(x)라는 방정식을 양변 적분한 건데,..

배경지식: 변수분리형 미분방정식 splendidlolli.tistory.com/275 1계 변수분리형 미분방정식 | 일반해와 예제 하나 변수분리형 미분방정식 (seperable equations, SE) "equation이 seperable하다, equation이 seperable valuation을 가진다"라고도 표현한다. 변수분리형 미분방정식은 '두 개의 변수'를 가지고 있다. x와 y라고.. splendidlolli.tistory.com 변수 분리를 할 때에는 주의해야 한다. 아래 내용을 읽어보자. 특이해 즉 이러한 특이해는, 일반해에 어떤 초기조건을 대입하더라도 얻을 수 없는 해다. 임의상수 C가 결정짓지 못한다. 결론: 특이해는 "해를 구하는 과정에서 잃어버릴 수 있으니" 주의하자. 특이해가 존..

변수분리형 미분방정식 (seperable equations, SE) "equation이 seperable하다, equation이 seperable valuation을 가진다"라고도 표현한다. 변수분리형 미분방정식은 '두 개의 변수'를 가지고 있다. x와 y라고 하자. x식과 y식이 섞여있는 상태일텐데, 이 식을 적절히 분리하여 같은 변수를 가진 식을 같은 항으로 만들어줄 수 있다. 이렇게 변수분리 할 수 있는 미분방정식을 '변수분리형 미분방정식'이라고 한다. 즉, dy/dx = g(x)h(x) 위와 같은 형태의 1계 미분방정식은 분리가능하다 (seperable). 혹은 변수분리가능하다 (seperable variables). 미분방정식이 주어지면, 그것이 변수분리형 미방인지 확인해본 뒤, 변수분리가 가능..

역행렬이란? A의 역행렬이라고 하면, A에 곱해서 단위행렬이 나오게끔 하는 행렬을 역행렬이라고 한다. 이때, 다음과 같은 용어를 사용한다. A : 정칙행렬(nonsingular matrix), 가역행렬(invertible matrix) B : 역행렬(inverse of a matrix) 역행렬의 구조 역행렬이 어떤 구조로 되어있는지 더 자세히 살펴보자. 행렬 A의 역행렬을 A^(-1)라고 하면, A^(-1) = (1/detA)adjA 이다. 역행렬을 이해하고 싶다면 잠깐 이 내용을 이해하고 가야 한다!! - 소행렬과 소행렬식 - 여인수행렬 - 여인수를 이용한 행렬식 산출 (잠깐이면 된다. 보고가자.) 자 이제 역행렬을 다음과 같이 설명할 수 있다. 여인수를 활용한 역행렬 계산 A^(-1) = (1/det..

Matlab에서 키보드로 입력한 데이터를 받을 수 있는 방법은 무엇일까? input() 만약에 쿼테이션 마크 ' '를 사용하기 귀찮으면 다음과 같이 옵션을 줄 수도 있다. s는 string이라는 뜻으로, 문자열을 받겠다고 설정한 셈이다. 이런 옵션을 주면 따옴표 안쓰고 그냥 문자열 바로 입력해도 된다. (커서 다음에 입력하는 모든 것이 문자열로 저장된다.) script파일에 input() 사용하기 m파일 중 script파일은 매개변수(인수)를 받지 않는다. 그렇다면 내가 무엇인가 정보를 새로 입력하고 싶을 때 script파일에서는 어떻게 해야 할까? 답은 이 input()이다. script파일에 input명령어를 포함시키면, script파일(명령어)과 내가 소통할 수 있는 장치를 만들 수 있다. scri..