특이점이란?
1계 선형 미분방정식을 풀 경우 :
선행계수가 1이 아닌 이상, 미분방정식을 표준형으로 바꾸기 위해서는 선행계수 a1(x)로 나누어야 한다.
(무슨 소리인지 모르겠는 사람은 이 게시글을 보시오!)
미분방정식 | 1계 선형 미분방정식과 풀이법 | 해 구하기 | "적분 인자"란?
일반적인 선형 상미분방정식은 일반적인 해법이 존재하지 않는다. 풀이가 매번 다르다. 하지만 1차 선형 상미분방정식은 '일반적 해법'이 존재한다. 1차 선형 상미분방정식을 풀어내기 위해 이 '
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아무튼, 이 과정에서!
선행계수 a1(x)=0이 되는 x의 값이 존재할 수도 있다.
이때 x값을 특이점(singualr point)라고 한다.
어떤 미분방정식의 해를 구할 때, 이 특이점을 고려해주어야 한다. 특이점 찾는 것을 잊으면 구간 설정, 함수 정의에 문제가 생길 수도 있다.
그럼 특이점이 무엇이고, 어떤 문제가 생기고, 특이점이 있다면 구간 설정은 어떻게 되는지
예제 2개를 통해 알아보자.
일반해를 구해내는 예제
- 특이점을 고려해 구간설정을 하는 내용
구간설정을 (0, 무한대)로 하였다. 왜인가?
사실 일반해집합 y만 보면 (-무한대, 무한대)에서 연속이고,
특히 미분방정식의 특이점인 x=0에서도 연속이다.
그러나 "특이점 x=0은 문제를 일으킬 수 있는 위험"이 있다.
그래서 미분방정식의 일반해로 고려되는 부분은 (-무한대, 무한대)가 아니고,
P,f 함수가 연속인 (0, 무한대)이다.
그래서 특이점과 P,f 함수를 고려하여 해집합의 구간을 설정해야 한다.
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