역행렬 쉽게 이해하기

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역행렬이란?

 

A의 역행렬이라고 하면, A에 곱해서 단위행렬이 나오게끔 하는 행렬을 역행렬이라고 한다.

 

이때, 다음과 같은 용어를 사용한다.

A : 정칙행렬(nonsingular matrix), 가역행렬(invertible matrix)

B : 역행렬(inverse of a matrix)

 

 

역행렬의 구조

역행렬이 어떤 구조로 되어있는지 더 자세히 살펴보자.

 

행렬 A의 역행렬을 A^(-1)라고 하면,

A^(-1) = (1/detA)adjA 이다.

 

 

 

 

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역행렬을 이해하고 싶다면 잠깐 이 내용을 이해하고 가야 한다!!

- 소행렬과 소행렬식

- 여인수행렬

- 여인수를 이용한 행렬식 산출

 

(잠깐이면 된다. 보고가자.)

 

 

 

자 이제 역행렬을 다음과 같이 설명할 수 있다. 

여인수를 활용한 역행렬 계산

 

A^(-1) = (1/detA)adjA

 

수반행렬(adj A)를 행렬식으로 나눈 것이 역행렬이다!

행렬식(det A)가 0이면 역행렬이 존재하지 않는다.

 

잠깐 위 식의 양변에 A행렬을 곱해보자. 

I = A A^(-1) = (1/detA) A adjA

A의 역행렬이란 A에 곱했을 때 단위행렬(I)이 나오게 하는 행렬이라고 위에서 말했다.

A행렬에다가 adj(A)를 곱하면 '단위행렬의 성분에 det(A)가 곱해진 꼴의 행렬'이 나온다. 

그래서 det(A)로 나누는 부분이 존재하는 것이다.